Что значит "след матрицы"

сумма диагональных элементов матрицы . Это понятие устанавливается только для квадратной матрицы ═С. м. обозначается через SpA (от нем. Spur ≈ след) или ТrА (от англ. tract ≈ след). Таким образом: Sp А = a11+ a22 +... + ann.

Если характеристическое уравнение матрицы А имеет корни ( собственные значения ) l1,l2,...,ln, то .

След матрицы — операция, отображающая пространство квадратных матриц в поле , над которым определена матрица . След матрицы — это сумма элементов главной диагонали матрицы, то есть если a элементы матрицы A, то её след $\mathop{\rm tr} \;A=\sum_i a_{i i}$.

В математических текстах встречается два обозначения операции взятия следа: $\mathop{\rm Tr} \;A$ , и $\mathop{\rm Sp} \;A$ .

В тензорном исчислении следом тензора второго ранга называется сумма его диагональных элементов. Независимо от ковариантности и контравариантности, след тензора второго ранга вычисляется как двойное скалярное произведение тензора с метрическим тензором и является первым инвариантом : TrA = I(A) = g ⋅  ⋅ A.